Я говорил о теории пределов. Почему она, эта теория, вызывает у меня такое
желание столь круто с ней расправиться, изгнать ее из курса математики для
нематематиков? Я не хочу сказать, что ее, на самом деле, необходимо ото всюду изгнать,
нет. Я хочу сказать только следующее. Теория пределов в настоящее время служит не
средством ввести основные понятия анализа, а очень высоким и трудно преодолимым
порогом, через который нужно перебраться для того, чтобы что-нибудь понять.
И порог этот совершенно лишний! Он, как правило, непреодолим для студентов —
нематематиков и является совершенно лишним.
В. А. Рохлин
Преподавание математики нематематикам
http://www.mathsoc.spb.ru/pantheon/rokhlin/Rokhlin.pdf
Позвольте, я приведу пример, который это продемонстрирует. Я в качестве
примера мог бы взять дифференциальное исчисление или интегральное, я возьму более
простой случай, или, лучше сказать, предмет, о котором быстрее можно рассказать —
интегральное исчисление.
Вы должны объяснить начинающим, что такое интеграл. Конечно, Вы можете
начать, и это, вероятно, правильно, просто с площади, как это обычно делают.
А что мешает Вам объявить интегралом просто эту площадь? Ведь никто не
сомневается из Ваших слушателей в существовании этой площади. Вам пришлось бы
потратить много времени на то, чтобы заставить Ваших слушателей в этом
существовании усомниться.
Конечно, имея в своём распоряжении площадь, Вы очень легко можете построить
интегральные суммы. Вы скажете своим слушателям, что у площади имеются
общеизвестные свойства. Я Вам их назову. ...