ОТЧЕТ О ЗАНЯТИЯХ в ЛЕЙПЦИГЕ
КОМАНДИРОВАННОГО ЗА ГРАНИЦУ С УЧЁНОЙ ЦЕЛЬЮ
ДОЦЕНТА ИМПЕРАТОРСКОГО ХАРЬКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
МАТВЕЯ ТИХОМАНДРИЦКОГО
(Сообщения и протолы заседаний Математического Общества при Императорском Харьковском Университете 1885 года. II.)
слышно в аудитории с последней скамьи также хорошо как и с первой и, благодаря освещению сверху, доска никогда не отсвечивает. Доска состоит из двух частей, соединённых перекинутыми через блоки веревками; исписанная половина, если нужно сохранить формулы, поднимается, и пишут на другой, спущенной на высоту удобную для профессора. Позади аудитории находится комната с гипсовыми моделями разных кривых поверхностей, другая комната - чертежная и третья - Sprtchzimmer des Docenten, где профессор по окончании лекции дает желающим объяснения.
...Квартира семинара состоит из двух Sprechzimmer des Docenten, аудитории, в которой происходят раз в неделю чтения сообщений семинаристов и профессоров, а также занимаются черчением; библиотеки, читальни, где лежат вновь выходящие периодические издания и книги, и двух Arbeitszimmer. Открыт семинар летом с 7-ми часов утра до 8-ми вечера. Прислуги в квартире семинара нет; поэтому каждому семинаристу дается ключ от дверей того отделения, где библиотека и кабинеты, а также другой от ящика в столе, где он может хранить свои вещи; приходя в удобное для него время, он может заниматься так, как у в кабинете, доставая сам из библиотеки всё, что ему нужно; на дом брать ничего не дозволяется.
------------
Отправляясь за границу с целью ознакомления с тем состоянием, в котором находится там в настоящее время учение о функциях вообще и Абелевых в особенности, и главным образом в Вейерштрассовской теорией последних, я избрал Лейпциг первым пунктом своего пребывания за границей вследствие того, что в летний семестр Вейерштрасс должен был читать не Абелевы интегралы, а вариацинное исчисление; в Лейпциге же проф. Клейн читал в это врем я вторую часть теории эллиптических функций, и мне, как занимающемуся этим предметом, интересно было ознакомиться с преподаванием его таким учёным, как Клейн. Но еще более меня привлекало в Лейпциг то обстоятельство, что Клейн занимался и Римановою теорией алгебраических функций и их интегралов; следовательно, я мог получить от него разъяснение многих неясных пунктов этой теории, а также вопроса о том, как подошёл Риман к своей теории; об этом же как раз Клейн издал брошюру, о которой речь будет ниже.
В Лейпциг я приехал 22мая/3июня сего года, на другой день Троицина дня, когда начинаются здесь каникулы Рfingstferien, длящиеся неделю. Эту неделю я употребил на ознакомление с местоположением университетских зданий, а также на просмотр купленных мною у Тэйбнера книг.
Математические лекции читаются главным образом в особом здании - Чермакском институте, который находится в 15-минутном расстоянии от университета в юго-восточной части города, между зданиями зоологического и сельско-хозяйственного институтов, на Teich-Str. Это небольшое здание, полукруглое спереди, где аудитория, выстроенная амфитеатром, первоначально, должно полагать, предназначалось для преподавания ес тественных наук; тем не менее оно весьма удобно и для лекций по математике; слышно в аудитории с последней скамьи также хорошо как и с первой и, благодаря освещению сверху, доска никогда не отсвечивает. Доска состоит из двух частей, соединённых перекинутыми через блоки веревками; исписанная половина, если нужно сохранить формулы, поднимается, и пишут на другой, спущенной на высоту удобную для профессора. Позади аудитории находится комната с гипсовыми моделями разных кривых поверхностей, другая комната - чертежная и третья - Sprtchzimmer des Docenten, где профессор по окончании лекции дает желающим объяснения. Прежде в этом здании помещался и математический семинар (Konigliches mathematisches Seminar der Universitat), ныне же он помещается на Ritterstrasse №14. Квартира семинара состоит из двух Sprechzimmer des Docenten, аудитории, в которой происходят раз в неделю чтения сообщений семинаристов и профессоров, а также занимаются черчением; библиотеки, читальни, где лежат вновь выходящие периодические издания и книги, и двух Arbeitszimmer. Открыт семинар летом с 7-ми часов утра до 8-ми вечера. Прислуги в квартире семинара нет; поэтому каждому семинаристу дается ключ от дверей того отделения, где библиотека и кабинеты, а также другой от ящика в столе, где он может хранить свои вещи; приходя в удобное для него время, он может заниматься так, как у в кабинете, доставая сам из библиотеки всё, что ему нужно; на дом брать ничего не дозволяется. Так как семинар существует всего три года, на скромные средства, то понятно, что библиотека еще не может быть богатой; она еще формируется; но уже и теперь она содержит много полезного; журнал Crell`я с 50-го тома, Mathematische Annalen с основания; записки берлинской, веннской, парижс кой академий и другие математичес кие периодические издания, в том числе и американский математический журнал, основанный Сильвестром (вернувшимся теперь в Оксфорд), за последние годы, также сочинения Абеля, Якоби, Гаусса, Римана, Штейнера, Плюкера, Эйзенштейна, Шаля, Ли (все статьи о частных дифференциальных уравнениях собраны в один том), Неймана, Коши, Лагранжа, Лапласа Новые издания также приобретаются; кроме того, там имеются рукописные лекции Клейна, Майера, Дика, Вейерштрасса, Кронекера, что для меня было весьма важно. Каждый семинарист вносит 10 марок за семестр. Большею частью они доктора или докторанты; был между ними и приват-доцент из Праги. В семинаре кроме проф. Клейна, который состоит директорм семинара, занимается и проф. Майер; также приват-доцент Шур. Занятия семинаристов состоят обыкновенно в самостоятельной разработке разных частных вопросов из области преподаваемого на лекциях. Раз в неделю, по понедельникам, происходят собрания, на которых, после прочтения протокола предыдущего заседания, один из семинаристов читает с вою работу, во время чего, если нужно, проф. Клейн делает замечания или возражения, а по окончании иногда резюмирует, или дополняет, или ставит новый вопрос. Большая часть рефератов, мною слышанных, были специального характера, относясь к частным вопросам деления и преобразования эллиптических функций - о чём в то время читал проф. Клейн, и только моё сообщение "об обращении эллиптических интегралов" (которое г.Клейн хотел напечатать в Mathem.Annalen* и русский перевод которого мною представлен в математическое общество при Императорском харьковском университете**) имело уклоняющийся характер. Заседания семинара мне напомнили несколько заседания нашего математического общества.
Математический семинар навещается обыкновенно всеми заезжающими в Лейпциг математиками; здесь я встретил, между прочими, профессора дерпского университета Линдштедта, Шуберта из Гамбурга, известного проф Вебера из Берлина (теперь перешел в марбургский университет), которого солидными работами многое разъяснено в теории Абелевых интегралов.
Я позволил себе распространиться о математическом семинаре, доступ в который мне любезно открыл проф.Клейн даже и на каникулярное время (август, сентябрь), не только потому, что, благодаря этому учреждению, я получил возможность в короткое время приобрести общее знакомство с литературою занимающего меня предмета и таким образом подготовиться к дальнейшим моим занятиям, но также и потому, что я признаю пользу такого института не только для начинающих учёных, которым оно доставляет м ного удобств для занятий и руководство опытных учёных, но также и для самих руководителей, которым он доставляет сотрудников; много частных вопросов и задач, представляющихся при крупном научном исследовании, нетребующих особенной подготовки, но много времени, весьма полезно - в видах сбережения своего времени и сил для проедоления более существенных трудностей главного вопроса - предоставлять своим ученикам, которые более пользы извлекут как для своего развития, так и для науки, трудясь над решением вопросов и задач непридуманных нарочно как примеры для упражнения, но выдвинутых на очередь ходом развития науки, и потому всегда, как всё живое, более способных вызвать интерес к себе и побудить к труду. Много исследований, напечатанных в Mathem.An., журнале Schlomilch`a, а также некоторые из помещённых в итальянских журналах и др., получили своё начало в семинаре Клейна (в котором всегда бывает несколько иностранцев). В семинаре молодые люди, занимаясь в одно время родственными вопросами, легче могут вступать в обмен мыслей между собою и таким образом поддерживать друг друга в научной работе. Постоянным обменом мыслей Клебша с товарищами по науке и учениками объясняют его биографы чрезвычайную научную продуктивность.
Проф.Клейн, ученик Плюкера и Клебша, отчасти Кронекера и Вейерштрасса, принадлежит к той школе математиков, наиболл, как кажется, в настоящее время распространённой в Германии, которые не полагают резкого разграничения между чистым анализом и геометрией и не только анализ применяют к геометрии, но и геометрию к анализу. В университете занимает он кафедру геометрии, и нынешний семестр будет читать элементарный курс проективной геометрии (в семинаре же будут продолжаться занятия эллиптическими функциями), но в различное время читал и разные другие курсы. Так, я видел в семинаре его лекции о решении уравнения 5-й степени. Из этого курса, вновь переработанного, вышла только-что изданная им книга под заглавием: "Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom funften Grade". Leihz.B.G.Teubner. 1884. Этот курс большой и трудный, а потому при всем интересе, который он возбуждал во мне, я в виду большой затраты времени, которой потребовало бы основательное изучение его, должен был воздержаться от этого уклонения от прямой моей задачи, тем более, что ожидался выход только-что названной книги. Из курсов проф. Клейна я познакомился с двумя: с курсом теории эллиптических функций, читанным в зимний и летний семестры нынешнего года, и курсом "Functionentheorie in geometrischer Behandlungsweise" - в зимний и летний семестр 1880/1881 г. Курс теории эллиптических функций состоит из двух частей: в первой, прочитанной в зимний семестр 1883/1884 года, рассматриваются эллиптические Modulfunctionen. т.е. в зависимости не только от аргумента, но и от обоих периодов. В первой части показывается вывод эллиптических интегралов трех родов по Клебшу а зависимости от плоской кривой третьего порядка первого рода, а также от кривой 4 порядка, происходящей от пересечения двух цилиндров второго порядка; рассматриваются и сравниваются между собою различные канонические формы эллиптических интегралов: Лежандровская, Римановская и Вейерштрассовская. Последняя получается таким образом, что сперва находятся "иррациональные инварианты" полинома 4. степени, т.е.функция корней его; потом из них составляются такие инварианты, которые выражаются рационально через коэффициенты полинома. Затем показывается изображение одной плоскости на другой с помощью эллиптич.интегралов. Периодичность выводится по Риману. За основную эллиптическую функцию берется не sinamu , а Вейерштрассовская р(u). В заключение показывается разложение эллиптич.функций в ряды и бесконечные произведения и вводится функция &(u) Вейерштрасса, которая сравнивается с Якобиевскими @-функциями. Из второй части курса я прослушал только вторую половину, посвящённую умножению, преобразованию и делению эллиптических функций, которая существенно нового для меня ничего не представляла кроме того, что вместо sin amu и @(u) фигурировали p(u) и &(u), благодаря чему дело представлялось проще, и это потому, что функция p(u), зависящая по с воему определению от инвариантов, не изменяется от линейных преобразований периодов с определителем = 1, тогда как Лежандровский модуль k2 принимает вследствие этого 6 форм. В пропущенной мною части, которая была подготовительной к этой эллиптические функции рассматривались как функции периодов. Хотя листы лекций Клейна появлялись в семинаре обыкновенно через неделю по прочтении лекции, тем не менее м не не удалось прочитать этой части его курса, так как она постоянно находилась в употреблении у его слушателей; на каникулы же, уезжая из Лейпцига, Клейн взял их с собой, чтобы пересмотреть. Судя по предисловию к вышеупомянутой книге его, можно полагать, что он приготовляет другое сочинение: Die Lehre von den ellihtischen Modulfunctionen, из которого можно будет познакомиться и с этой частью курса. На лекциях пр.Клейн вычислений обыкновенно не производит, ограничиваясь большею частью указанием приемов и сообщением результатов. Это имеет для развитых слушателей то преимущество, что процесс вычисления не отвлекает их от хода идей. Вообще курсы Клейна рассчитаны на хорошо подготовленных слушателей.
Я не буду подробно описывать другого курса пр.Клейна, которого заглавие достаточно показывает, что в этом курсе, исследуя функции, начиная с элементарных и до Абелевых интегралов, он также придерживается методов Клебша и Римана; но отмечу только то, что показалось мне новым в этом курсе. Первое - это переход от алгебраической кривой в пространстве n измерений, от которой зависит Абелев интеграл по Клебшу (распространение на n измерений принадлежит его ученикам Клейну и Нотеру) к Римановой поверхности чрез постепенное проектирование в пространство непосредственно низшего числа измерений из центра, взятого на кривой. Об этом лучше всего даст понятие следующий пример, взятый из курса Клейна ....
Наконец, как я слышал от приват-доцента берлинского университета д-рф Рунге, только-что вернувшегося из Стокгольма, с февраля месяца начнет читать об Абелевых интегралах (по Вейерштрассу, конечно) приват-доцент тамошнего университета д-р С.Ковалевская, теперь с успехом там читающая дифференциальное и интегральное исчисление.
Программ здесь не объявляют, а потому о том - каков будет курс, судить можно только по прежним работам объявивших чтения; такие данные имеются у меня только относительно пр. Линдемана, принадлежащего к Клебшевской школе; должно полагать, что его курс будет в роде того, что представляет отдел об Абелевых интегралах в изданной им обработке лекций Клебша.
Так как меня в настоящее время занимает более всего Вейерштрассовская теория, то я предпочёл по приезде (31-го сент. н.стиля) в Берлин остаться здесь, чтбы в случае надобности обратиться за разъяснениями и указаниями к самому Вейерштрассу или его ученикам, которых здесь много; кроме того здесь скорее можно получить и разные диссертации учеников его, в которых разрабатывались разные частные вопросы из теории Абелевых интегралов, которым не было места в его лекциях. Что-же касается лекций, то я намеревался слушать лекции Кронекера по высшей алгебре, Вейерштрасса по ведению в общую теорию аналитических функций и Фукса (перешёл из Гейдельберга; избран также в академию) об интегрировании дифференциальных уравнений. Однако эти курс ы пока очень элементарны; теорию же свою дифференциальных уравнений пр. Фукс будет излагать в летний сем естр. Занятия в семинаре еще не начались; заниматься будут пр. Вейерштрасс, Кронекер и Фукс. Поэтому занятия мои здесь будут состоять главным образом в разработке и уяснения разных частностей теории Абелевых интегралов.